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可以在手机银行上开通短信通知。
以工商银行为例，具体步骤如下：
1、打开工商银行手机银行APP主页，点击左上角的“全部”。
2、进入全部应用页面，在“账户服务”类别中点击“工银信使”。
3、进入工银信使页面，点击上方的“定制信使服务”。
4、在定制信使服务页面输入手机号码和验证码，点击“短信提醒服务”，勾选想要定制的账户变动提醒服务，点击下一步，选择接收提醒的手机号码，勾选短信服务协议后点击“修改”，确认信息无误后提交即可成功开通短信通知服务，其他银行的操作步骤类似，只是界面可能存在差异。
开通短信通知服务需要支付一定的费用，具体费用标准可以咨询银行客服人员，不同银行的手机银行界面可能存在差异，请根据具体的银行界面进行操作，如果在操作过程中遇到问题，可以联系银行客服寻求帮助。